Заочный конкурс по математике

Весенний тур 2006 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. Рыбка плавает в аквариуме, имеющем форму куба. Нарисован путь рыбки (вид слева и вид спереди). Нарисуйте вид сверху.

2. На доске написано число 1. Разрешается умножать его на 2 и делить на 3 (в произвольном порядке). Можно ли с помощью нескольких таких действий получить число, большее 12, но меньшее 13?

3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы максимальна (каждую цифру нужно использовать по одному разу). Укажите все возможные решения этой задачи.

4. Из книги выпал кусок. Первая страница куска имеет номер 387, а номер последней страницы куска записан теми же цифрами. Сколько страниц выпало?

5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественнику встретились два островитянина, один из которых сказал: "По крайней мере один из нас лжец". Кто он? Кто второй островитянин?

Весенний тур 2006 года (основная страница)

Главная страница