Заочный конкурс по математике

Весенний тур 2011 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. Найдите какие-нибудь целые положительные числа a, b, c, для которых 28a+30b+31c=365.

2. (Продолжение.) Укажите все варианты решения предыдущей задачи и докажите, что других нет.

3. Шахматный конь обошёл все клетки доски 3x4, кроме двух, по одному разу, после чего вернулся в исходную клетку. Какие клетки он пропустил?

4. Вася написал четырёхзначное число (целое число от 1000 до 9999). Затем он выписал все четырёхзначные числа, которые можно из него получить, переставляя цифры. Таких чисел оказалось девять (включая исходное), а их сумма оказалось равной 12888. Какое число написал Вася? (Укажите один из возможных вариантов.)

5. На двух соседних гранях кубика написаны числа 1 и 6, а на каждой из остальных граней написано среднее арифметическое чисел на четырёх соседних гранях. Приведите пример такого кубика. (Числа на гранях не обязательно целые.)

Весенний тур 2011 года (основная страница)

Главная страница