Заочный конкурс по математике

Весенний тур 2002 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. Из одной бочки в другую нужно перелить 1 литр воды, пользуясь вёдрами в 7 и 12 литров. Как это сделать?

2. Найдите все трёхзначные числа, которые ровно в 12 раз больше суммы своих цифр (и докажите, что других нет).

3. Плитку размером 73 на 19 сантиметров обвели карандашом на бумаге. Как найти центр полученного прямоугольника, имея только эту плитку и карандаш (линейки, циркуля и других инструментов нет)?

4. В каждой клетке доски 5 на 5 клеток стояла пешка. Затем каждую пешку передвинули на одну из соседних клеток (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что в результате на какой-то клетке доски оказалось не меньше двух пешек.

5. Сколько диагоналей в выпуклом 2002-угольнике?

Весенний тур 2002 года (основная страница)

Главная страница