Заочный конкурс по математике

Осенний тур 2006 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах и одной гири в 1 кг отмерить 19 кг гвоздей?

2. На острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем. Какая доля общего населения острова состоит в браке?

3. Можно ли полностью накрыть правильный треугольник со стороной 1 см двумя правильными треугольниками со стороной 0,999 см? (Приведите пример или объясните, почему этого сделать нельзя.)

4. Известно, что x+1/x=3. Найдите x5+1/x5.

5. Плитку размером 73 x 19 см обвели карандашом на бумаге. Как нарисовать центр полученного прямоугольника, имея только эту плитку и карандаш? (Линейкой и другими дополнительными инструментами пользоваться нельзя.)

Осенний тур 2006 года (основная страница)

Главная страница