На главную страницу НМУ

О.В.Шварцман (O.Schwarzman)

Алгебра, 2 семестр (Algebra, 2nd semester)

Лекции (Lectures)

Gzipped postscript

[Лекции 1-2 (44K)|Лекции 3-4 (47K)|Лекции 5-6 (42K)|Лекции 7-8 (46K)|Лекция 9 (32K)]

Zipped postscript

[Лекции 1-2 (44K)|Лекции 3-4 (47K)|Лекции 5-6 (42K)|Лекции 7-8 (46K)|Лекция 9 (33K)]

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (44K)|Листок 2 (25K)|Листок 3 (30K)|Листок 4 (44K)
Листок 5 (47K)|Листок 6 (44K)|Листок 7 (45K)|Листок 8 (40K)
Листок 9 (35K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (17K)|Листок 2 (11K)|Листок 3 (12K)|Листок 4 (17K)
Листок 5 (19K)|Листок 6 (18K)|Листок 7 (45K)|Листок 8 (16K)
Листок 9 (14K)]

(Элементы коммутативной алгебры в рассказах и задачах)

Программа

Поля

1. Расширения конечного типа. Степень расширения.

2. Конечные алгебраические расширения.

3. Основы теории Галуа.

4. О разрешимости алгебраических уравнений в радикалах.

Семинары: конечные поля,группа автоморфизмов конечного поля, вычисление групп Галуа, нормальные базисы...

Кольца

1. Народные кольца (примеры).

2.Гомоморфизмы и идеалы. Операции над идеалами. Поведение при гомоморфизмах. Простые и максимальные идеалы.

3. Целостные кольца и их поле частных. Целое замыкание целостного кольца в поле.

4. Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе.

5.Кольца конечного типа. Градуированные кольца.

6. Факториальные кольца. Теорема Гаусса о факториальности кольца многочленов над факториальным кольцом.

7. От колец целых алгебраических чисел к дедекиндовым кольцам.

Модули

1. Конечно порожденные и свободные модули.

2. Простейшие конструкции.Точные последовательности.

3. Тензорное произведение модулей.

4. G-модули.

5. Проективные модули.

6. Все вместе:проективные модули над дедекиндовыми кольцами(сколько хватит времени и сил,на лекциях и семинарах).


Rambler's Top100