На главную страницу НМУ

А.Ю.Пирковский (A.Pirkovski)

Линейный функциональный анализ (Linear functional analysis)

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of Ghostview)

[Лекция 1 (36K)|Лекция 2 (43K)|Лекция 3 (44K)|Лекция 4 (35K)
Лекция 5 (43K)|Лекция 6 (39K)|Лекция 7 (37K)|Лекция 8 (45K)
Лекция 9 (40K)| Лекция 10 (47K) | Лекция 11 (40K) | Лекция 12 (61K) | Лекция 13 (85K) ]

Zipped postscript

[Лекция 1 (36K)|Лекция 2 (43K)|Лекция 3 (44K)|Лекция 4 (35K)
Лекция 5 (43K)|Лекция 6 (39K)|Лекция 7 (37K)|Лекция 8 (45K)
Лекция 9 (40K)|Лекция 10 (47K)|Лекция 11 (40K)|Лекция 12 (61K)|Лекция 13 (85K)]

Exam

[Gzipped postscript (30K)|Zipped postscript (30K)]

О курсе

Цели

Предполагается рассказать об основных понятиях и теоремах линейного функционального анализа - точнее, теории банаховых пространств и ограниченных линейных операторов. По возможности будет подчеркиваться общекатегорный смысл вводимых понятий и доказываемых утверждений. Общая теория будет сопровождаться должным количеством конкретных примеров.

Требования к подготовке слушателей:

более чем достаточно знаний в объеме стандартных курсов матанализа и линейной алгебры. Желательно (хотя и не обязательно) некоторое знакомство с метрическими пространствами.

Примерная программа курса

Возможные темы для дальнейших обсуждений (на выбор слушателей):

  1. Теплицевы операторы. Пространства Харди. Функциональная модель оператора сдвига и описание его инвариантных подпространств. Теплицевы операторы и их спектральные свойства. Критерий фредгольмовости. Существенный спектр как множество значений символа. Индекс теплицева оператора как индекс вращения кривой, определяемой его символом.
  2. Основные сведения о банаховых алгебрах.
  3. Спектральная теорема для нормального оператора.
  4. Совместный спектр набора коммутирующих операторов (по Тэйлору). Гомологическая интерпретация спектра.

Rambler's Top100