На главную страницу НМУ

Илья Шкредов

Введение в аддитивную комбинаторику

Программа:

1. Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.

2. Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.

3. Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.

4. Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.

5. Свойства множеств Бора.

6. Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.

7. Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.

8. Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.

9. Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.

10. Теорема Семереди-Троттер, выпуклые множества. Суммы произведений : вещественный случай.

11. Суммы произведений : конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.

12. Проблема Какея.