На главную страницу МЦНМО-НМУ

А.М.Вербовецкий, И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений

В осеннем семестре 2011-2012 года продолжит работу семинар «Когомологиские аспекты геометрии дифференциальных уравнений» под руководством А.Вербовецкого и И.Красильщика.

Семинар носит учебно-исследовательский характер с акцентом на исследовательскую составляющую. Предполагается знакомиться с новыми результатами в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений (включая результаты участников) и их приложениями в современной математической физике.

Большое внимание будет уделяться нерешённым проблемам, которые, в частности, могут послужить темами курсовых и дипломных работ.

Если вы хотите получать рассылку информации о текущей программе семинара, сообщите, пожалуйста, по адресу verbovet блямба mccme.ru



21 декабря (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.А.Юмагужин
Тема: Когомологическая единственность решений задачи Коши для уравнения Эйнштейна

Аннотация:
В докладе будет рассмотрена задача Коши для уравнения Эйнштейна в случае нехарактеристической начальной гиперповерхности. Будет приведено дополнительное условие на начальные данные, которое позволит построить когомологически единственное формальное решение этой задачи в окрестности начальной гиперповерхности.



7 декабря (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Метод усреднения Уизема

Аннотация:
Мы сформулируем феноменологический подход, предложенный Уиземом для усреднения периодических (и, более того, многофазных) решений уравнений в частных производных, заданных локальным действием.

В качестве примеров будут рассмотрены уравнения: Sin-Gordon, KdV, NLS и KP.



30 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.Головко
Тема: Бигамильтоновы структуры в размерности 2+1

Аннотация:
В докладе будут обсуждаться результаты из статьи [1] о бигамильтоновых структурах для уравнений в размерности 2+1, полученных, стартуя с оператора Лакса, двумя способами: с использованием схемы Адлера-Гельфанда-Дикого и квадратов собственных функций.

[1] A.S. Fokas and I.M. Gel'fand, Bi-Hamiltonian structures and integrability, in: Important developments in solitons theory, 259-282 Springer, 1993



23 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.В.Лычагин
Тема: On global version of the Lie-Tresse theorem (на англ. яз.)

Аннотация:
The talk is based on joint research with Boris Kruglikov. A version of global Lie-Tresse theorem for pseudo group actions will be discussed and some example and contrary instances will be presented.



9 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: С.Минков
Тема: Новое доказательство теоремы Ли о переопределённых системах, работа Бориса Кругликова

Аннотация:
Речь пойдет о классическом результате Ли для переопределённых систем УрЧПов, которые при некоторых условиях локально сводятся к системе ОДУ. Новое доказательство, предложенное Б.Кругликовым [1], основано на "геометрических соображениях", а именно джетах, гомологиях Спенсера и методе характеристик. В связи с новой техникой автор расширяет теорему, доказывая также условия интегрируемости системы и представления решения в виде замкнутых форм. Для этого ему, помимо характеристик, понадобится вся машинерия (интегрируемость по Дарбу и флаги) введённая на прошлом докладе И.С.Красильщиком. Автор также анонсирует свои результаты в области обобщения преобразований Лапласа, которые подробно разобраны в другой статье [2], может быть, я об этом попробую сказать тоже.

[1] Boris Kruglikov, Lie theorem via rank 2 distributions (integration of PDE of class \omega=1), http://arxiv.org/abs/1108.5854

[2] Boris Kruglikov, Laplace transformation of Lie class \omega=1 overdetermined systems, http://arxiv.org/abs/1108.5852



2 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О двух работах Яна Андерсона и Марка Фелса

Аннотация:
Я расскажу о двух работах Яна Андерсона и Марка Фелса:
Backlund transformations for Darboux integrable differential systems, http://arxiv.org/abs/1108.5443
и
Symmetry reduction of exterior differential systems and Backlund transformations for PDE in the plane,
http://arxiv.org/abs/1110.5777



26 октября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Решения уравнений ассоциативности WDVV (в версии Дубровина) и связь с системами гидродинамического типа. Новые анзацы

Аннотация:
Описание егоровских полугамильтоновых систем гидродинамического типа, оснащённых локальной гамильтоновой структурой - эквивалентно описанию решений уравнений ассоциативности WDVV. В данном докладе мы обсуждаем разные конструкции построения таких решений. Один из классов - решения, связанные с гидродинамическими цепочками. Другой класс связан с алгебраическими кривыми. Третий класс связан с анзацами (полиномиальные решения, логарифмические и так далее).



19 октября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: П.Бибиков
Тема: О дифференциальных инвариантах G-многообразий

Аннотация:
Рассмотрим действие группы G на многообразии M. Это действие поднимается до действия на пространстве функций на M. В докладе будет рассказано о новом методе построения поля дифференциальных инвариантов этого действия (и, как следствие, классификации G-орбит функций на M).

В качестве примера будут рассказаны решения проблем классификации GL_3(C)- и SO_3(C)-орбит тернарных форм. После этого будет рассказано, как решить более общую проблему классификации G-орбит однородных форм многих переменных. Удивительным здесь является то, что получаемая классификация не зависит ни от степени формы, ни от числа переменных, ни даже (в некотором смысле) от группы G.

В заключение будет рассказано, как обобщить эти результаты на классификацию G-орбит функций на многообразиях.



12 октября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О вычислении операторов рекурсии для многомерных интегрируемых уравнений

Аннотация:
Будет рассказано о новом методе вычисления нелокальных операторов рекурсии, предложенном в работе Михала Марвана и Артура Сергеева "Recursion operators for dispersionless integrable systems in any dimension" . _______________________________________________

Работа семинара в предыдущие семестры:



18 мая (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Р.А. Саркисян
Тема: Замечание о теореме Картана-Кэлера

Аннотация:
В докладе приводится пример алгебраической системы уравнений в частных производных $R^q \subset J^{q}(X,V)$ вместе с полуалгебраическим подмножеством $D^q \subset R^q$ (состоящим из неинволютивных точек уравнения $R^q$) содержащим два всюду плотных подмножества $A^q$ и $B^q$ со следующими свойствами. Для каждой точки $a \in A^q$ возможно поставить задачу Коши так, как она ставится для инволютивных точек, а именно: значения некоторых частных производных неизвестных функций в точке $a$ можно задать произвольно, а значения всех остальных производных однозначно определяются по этим данным. В то же время ни для одной точки из множества $B^q$ так ставить задачу Коши невозможно. В докладе будет показано, как ставить задачу Коши для точек множества $B^q$. Данный пример возник в связи с одним вопросом В.И.Арнольда.



4 мая (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Г. Кушнер
Тема: Классификация гамильтоновых систем с управляющим параметром

Аннотация:
В докладе будут представлены недавние результаты Кушнера и Лычагина по классификации управляемых гамильтоновых систем относительно преобразований обратной связи. Будет показано, как на алгебре дифференциальных инвариантов ввести пуассонову структуру.



27 апреля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.А.Юмагужин
Тема: Символический комплекс уравнения Эйнштейна

Аннотация:
Как известно, задача Коши для уравнения Эйнштейна некорректна. Физики же, налагая дополнительные физические условия, получают однозначное решение этой задачи.

Хотелось бы получить математическое описание дополнительных условий, приводящих к однозначному решению задачи Коши.

В докладе будет представлен первый шаг в этом направлении - будет дано описание гомологий, возникающих на начальной гиперповерхности условий Коши.



20 апреля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Raffaele Vitolo
Тема: New software for computations of geometric structures related to integrability of general PDEs (на англ. яз.)

Аннотация:
Paul Kersten is one of the developers of CDIFF [1], a REDUCE [2] package for computations in the geometry of PDEs. He used CDIFF for computations of Hamiltonian, symplectic and recursion operators for PDEs (as well as everything else involved in integrability, like higher or generalized symmetries and conservation laws). His approach was suitable for computations in 1+1 dimensions, but practically inextensible to the general multidimensional situation. I will show a recently developed software extending CDIFF possibilities to computations in multidimensional cases.

1 : http://gdeq.org/CDIFF:_a_REDUCE_package_for_computations_in_geometry_of_differential_equations.
2 : http://reduce-algebra.sourceforge.net



13 апреля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.В.Самохин
Тема: Групповой анализ двумерного уравнения Бюргерса с переменными коэффициентами

Аннотация:
Будет рассказано содержание статьи
Ivanova N.M., Sophocleous C. and Tracina R. Lie group analysis of two-dimensional variable-coefficient Burgers equation, Z. Angew. Math. Phys. 61 (2010), 793-809, http://dx.doi.org/10.1007/s00033-009-0053-8, http://gdeq.org/files/Ivanova_N.M.%2C_Sophocleous_C.%2C_and_Tracina_R._Lie_group_analysi s_of_two-dimensional_variable-coefficient_Burgers_equation%2C_Z._Angew._Math._Phys._61_%282010%29_793-809.pdf

об 2+1 обобщении уравнения Бюргерса

u_t = A(t)u_xx + B(t)u_yy + uu_x,

А,В некоторые фиксированные функции.

Проведена классификация А,В по точечным симметриям, найдены инвариантные решения, приведен пример процедуры антиредукции, найдены дифференциальные инварианты и описаны законы сохранения.



6 апреля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: С.Минков
Тема: Ещё о подкрученных симметриях. Часть 2

Аннотация:
Будет дан обзор работ Adam-Mahomed и Muriel-Romero о нахождении подкрученных симметрий и их связи с нелокальными симметриями.



30 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: Об алгебрах Танаки

Аннотация:
В работе 1970 г. [1] Нобору Танака предложил естественную конструкцию, сопоставляющую неголономным гладким распределениям на многообразии зависящую от точки градуированную алгебру Ли, и определил процедуру её алгебраического продолжения. В докладе будет дан обзор теории Танаки и рассказано о недавних обобщениях, полученных Борисом Кругликовым [3].

Ссылки:

[1] Tanaka N. On differential systems, graded Lie algebras and pseudo-groups, J. Math. Kyoto Univ. 10 (1970), 1-82;
http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1250523814

[2] Yamaguchi K. Differential systems associated with simple graded Lie algebras, Adv. Studies in Pure. Math. 22 (1993), Progress in differential geometry, pp. 413494

[3] Kruglikov B. Finite-dimensionality in Tanaka theory, Ann. Inst. H. Poincar Anal. Non Linaire 28 (2011), 7590;
http://arxiv.org/abs/1002.0803



23 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Ещё о подкрученных симметриях

Аннотация:
Будет обсуждаться статья G.Gaeta "Twisted symmetries of differential equations" J. Nonlin. Math. Phys. 16 suppl.1 (2009), 107-136, http://arxiv.org/abs/1002.1487



16 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Наиболее общий анзац для накрытий над трёхмерными квазилинейными системами первого порядка, интегрируемыми методом гидродинамических редукций



9 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Ian Marshall (ВШЭ, Москва)
Тема: Poisson structure associated to differential and difference operators. Часть 2 (на англ. яз.)



2 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Ian Marshall (ВШЭ, Москва)
Тема: Poisson structure associated to differential and difference operators (на англ. яз.)



23 февраля заседания не будет



16 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Взаимоотношения между (2+1)-мерными квазилинейными уравнениями первого порядка, кинетическими уравнениями и гидродинамическими цепочками

Аннотация:
Мы рассмотрим три кинетических уравнения типа Власова (бесстолкновительные ур. Больцмана). Будет представлен канонический способ построения соответствующих гидродинамических цепочек. Эти канонические уравнения суть ни что иное, как накрытия над соответствующими (2+1)-мерными квазилинейными уравнениями первого порядка, которые можно получить непосредственно из вышеупомянутых гидродинамических цепочек.

Цель: обсудить обобщение этих результатов на более сложные дисперсионные и нелокальные интегрируемые системы.



9 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Пенской
Тема: Экстремальные спектральные свойства лоусоновых тау-поверхностей и уравнение Ламе

Аннотация:
Изучение метрик на римановых многообразиях, являющихся экстремальными для собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами, является сложной задачей дифференциальной геометрии, в которой в 2000-е годы произошли важные продвижения. В докладе будет рассказано как об известных ранее немногочисленных результатах, так и о полученных недавно докладчиком результатах об экстремальных спектральных свойствах лоусоновых торов и бутылок Клейна и об их связи с уравнением Ламе. Доклад будет предназначен для неспециалистов в дифференциальной геометрии.



22 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: В.Головко
Тема: Интегрируемость и гамильтонов формализм в размерности 2+1. Часть 2



15 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: Benjamin McKay (University College Cork)
Тема: Rigidity and Cartan's 5 variable paper

Аннотация:
Cartan's 5 variable paper gave an elaborate local study of a remarkable class of differential systems, with one particular example having symmetry group G2. I will explain how recent work in complex algebraic geometry uncovers a global rigidity theorem, proving that Cartan's example is the only holomorphic example on any smooth projective variety.



8 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: В.Головко
Тема: Интегрируемость и гамильтонов формализм в размерности 2+1

Аннотация:
В докладе будет рассказано о построении операторов рекурсии и гамильтонова формализма в размерности 2+1 на примере уравнений KP и DS (Davey-Stewartson), (2+1)-иерархии AKNS (см. работы [1-3]), а также о классификации скалярных интегрируемых эволюционных уравнений в размерностях 2+1 (см.[4]).

[1] Athorne C. and Dorfman I.Ya. The Hamiltonian structure of the (2+1)-dimensional Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy, J. Math. Phys. 34 (1993) 3507-3517,

[2] Fokas A.S. and Santini P.M. Recursion operators and bi-Hamiltonian structures in multidimensions. I, Commun. Math. Phys. 115 (1988) 375-419 ,

[3] Fokas A.S. and Santini P.M. Recursion operators and bi-Hamiltonian structures in multidimensions. II, Commun. Math. Phys. 116 (1988) 449-474 ,

[4] Novikov V.S. and Ferapontov E.V. On the classification of scalar evolutionary integrable equations in 2+1 dimensions,



1 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_3-орбитах тернарных форм

Аннотация:
В докладе будет изложен дифференциально-геометрический подход к решению классической задачи описания орбит стандартного действия группы GL_3(C) на пространстве тернарных форм. Этот подход позволяет классифицировать "почти все" орбиты тернарных форм. Также планируется рассказать о классификации вещественных тернарных форм, связи с 16 проблемой Гильберта и обобщении полученных результатов на случай форм от многих переменных.



24 ноября (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: Е.М. Бениаминов
Тема: Квантовая механика как асимптотика решений обобщенного уравнения Крамерса

Аннотация:
В докладе рассматривается процесс диффузионного (теплового) рассеяния волн на фазовом пространстве, колеблющихся в каждой точке с частотой mc^2/h в собственном времени.

Исследуется модифицированное диффузионное уравнение Крамерса для волны,в котором сопротивление среды на единицу массы частицы велико. Показывается, что изменение волны в этой модели разделяется на несколько стадий. В течение первой быстрой стадии волна переходит в одно из "стационарных" состояний, описываемых функциями от координат. Во второй, медленной стадии, волна меняется в подпространстве "стационарных" состояний в соответствии со стандартным уравнением Шредингера.

В следующей стадии любая суперпозиция волн переходит в одно из собственных состояний оператора энергии (явление декогеренции). На последней стадии в результате случайных перескоков по собственным состояниям оператора энергии под воздействием тепловой среды система переходит в смешанное состояние теплового равновесия (состояние Гиббса).

Показывается также, что если, наоборот, сопротивление среды на единицу массы мало (масса велика), то плотность распределения вероятностей нахождения частицы в фазовом пространстве, описываемое этой моделью, удовлетворяет классическому уравнению Лиувилля, и в модели не проявляются квантовые свойства.

Таким образом, в работе предъявляется пример уравнения, решение которого, в зависимости от значений параметров (сопротивления среды и массы частицы) моделирует квантовое или классическое поведение системы.

Текст статьи: на русском языке: http://beniaminov.rsuh.ru/BeniaminovKramers.pdf на английском языке: http://arxiv.org/abs/1010.5898



17 ноября (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: О.Морозов
Тема: Метод эквивалентности Картана и его приложения в геометрии дифференциальных уравнений. Часть 3.

Аннотация:
Доклад будет посвящен изложению метода эквивалентности Картана. Иллюстрирующие примеры буду взяты из задач, возникающих в геометрии дифференциальных уравнений.



3 и 10 ноября (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: О.Морозов
Тема: Метод эквивалентности Картана и его приложения в геометрии дифференциальных уравнений

Аннотация:
Доклад будет посвящен изложению метода эквивалентности Картана. Иллюстрирующие примеры буду взяты из задач, возникающих в геометрии дифференциальных уравнений.



20 октября (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О двух работах Jing Ping Wang

Аннотация:
Я расскажу о двух работах Jing Ping Wang:
The Hunter-Saxton equation: remarkable structures of symmetries and conserved densities, Nonlinearity 23 (2010) 2009-2028, http://arxiv.org/abs/1008.3085
и
Lenard scheme for two dimensional periodic Volterra chain, J. Math. Phys. 50 (2009) 023506, http://arxiv.org/abs/0809.3899



20 октября (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: О.Морозов
Тема: Контактные интегрируемые расширения псевдогрупп симметрий уравнений rdDym и mmdKP

Аннотация:
Доклад будет посвящен обсуждению применения метода контактных интегрируемых расширений к нахождению накрытий уравнений rdDym и mmdKP.



13 октября заседания не будет



6 октября 2010 (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: М.Прохорова
Тема: Спектральный поток семейства эллиптических операторов с локальными краевыми условиями

Аннотация:
Пусть X -- компактная поверхность, E -- комплексное векторное расслоение над X, (A_t, L_t) -- однопараметрическое семейство такое, что A_t -- самосопряжённый эллиптический дифференциальный оператор 1-го порядка на E, L_t -- локальное самосопряжённое эллиптическое краевое условие для A_t, и пара (A_0, L_0) переводится в (A_1, L_1) унитарным автоморфизмом расслоения E. Спектр оператора (A_t, L_t) дискретный, вещественный и непрерывно зависит от t. Когда t меняется от 0 до 1, происходит сдвиг спектра на целое число позиций, так как начальный и конечный операторы изоспектральны. Это число называется спектральным потоком семейства операторов (A_t, L_t). Я расскажу, как вычислить спектральный поток в этой ситуации.



29 сентября заседания не будет



22 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: М.Павлов
Тема: Гамильтоновы гидродинамические цепочки ассоциированные с пуассоновыми скобками Дорфман

Аннотация:
This talk is devoted to a description of integrable Hamiltonian hydrodynamic chains associated with Dorfman Poisson brackets. Three main classes of these hydrodynamic chains are selected. Generating functions of conservation laws and commuting flows are found. Hierarchies of these Hamiltonian hydrodynamic chains are extended on negative moments and negative time variables. Corresponding three dimensional quasilinear equations of the second order are presented.

Ссылка:
Maxim Pavlov, Integrable hydrodynamic chains associated with Dorfman Poisson brackets, http://arxiv.org/abs/1008.4530



15 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О деформациях Купершмидта и Дунайского

Аннотация:
После рассказа о деформациях Купершмидта состоится неформальное обсуждение их связи с деформацией Дунайского второго небесного уравнения Плебанского.

Ссылки:
P.H.M. Kersten, I.S. Krasilshchik, A. Verbovetsky, and R. Vitolo, Integrability of Kupershmidt deformations, http://arxiv.org/abs/0812.4902

L.V. Bogdanov, V.S. Dryuma, and S.V. Manakov, Dunajski generalization of the second heavenly equation: dressing method and the hierarchy, http://arxiv.org/abs/0707.1675

F. Neyzi, Y. Nutku, M.B. Sheftel, Multi-Hamiltonian structure of Plebanski's second heavenly equation, http://arxiv.org/abs/0707.1675



8 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: В.Четвериков
Тема: Классические и высшие симметрии УрЧП с запаздыванием

Аннотация:
Будет разобрана статья:
Symmetry analysis of the nonhomogeneous inviscid Burgers equation with delay, автор: Jessada Tanthanuch (Thailand), в которой методами, разработанными С.В.Мелешко, вычисляются классические симметрии указанного уравнения. В докладе также предполагается обсудить вопрос поиска урчп с запаздыванием, которые обладают бесконечной серией высших симметрий.



Семинары весны 2010 года:



19 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемости симплектических уравнений Монжа-Ампера

Аннотация:
Будет рассказана статья Б.Дуброва и Е.Ферапонтова "On the integrability of symplectic Monge-Ampere equations", http://arxiv.org/abs/0910.3407



12 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О классификации пуассоновых вертексных алгебр

Аннотация:
В работе Poisson vertex algebras in the theory of Hamiltonian equations by A. Barakat, A. De Sole, V.G. Kac, Japan. J. Math. 4 (2009), 141252, http://arxiv.org/abs/0907.1275, авторы показали, что рассмотрение структуры пуассоновой вертексной алгебры на алгебре дифференциальных функций (функций на джетах) в случае одной независимой переменной равносильно рассмотрению гамильтоновой структуры на ней. В докладе будет обсуждаться новая статья On classification of Poisson vertex algebras by A. De Sole, V.G. Kac, and M. Wakimoto, http://arxiv.org/abs/1004.5387, в которой язык пуассоновых вертексных алгебр применяется к классификации гамильтоновых операторов.



7 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_2-орбитах бинарных форм

Аннотация:
В докладе будет изложен новый подход к решению классической задачи описания орбит естественного действия группы SL_2(C) на пространстве бинарных форм. Основной идеей этого подхода является представление пространства бинарных форм степени n как пространства решений дифференциального уравнения Эйлера xu_x+yu_y=nu, что дает возможность применить к нашей алгебраической задаче дифференциально-геометрические методы. В частности, удается найти алгебру дифференциальных инвариантов действия группы SL_2, после чего орбиты действия можно описать в терминах этой алгебры.



28 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.410
Докладчик: В.Головко
Тема: Об интересных задачах связанных с вычислением гамильтоновых структур

Аннотация: После обзора ряда интересных уравнений состоится неформальное обсуждение возможностей вычисления гамильтоновых структур для них.



21 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Уважаемые коллеги,
в ближайшую среду, 21 апреля, заседание семинара Красильщика и Вербовецкого не состоится в связи с тем, что руководители застряли в Европе из-за исландского вулкана.
И. Красильщик


14 апреля заседания не будет



7 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Докладчик: С.С.Минков
Тема: Оператор рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения синус-Гордона

Аннотация: В докладе будут изложены результаты статьи М.Марвана и М.Поборжила http://mi.mathnet.ru/fpm1008 (англоязычная версия: http://arxiv.org/abs/nlin/0605015). Речь пойдет о нахождении оператора рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения синус-Гордона. Высших симметрий этого уравнения пока не найдено, но используя обобщенные операторы рекурсии (те, которые предложил Гэтри), можно вычислить локальный поток третьего порядка, похожий на КдФ, и есть надежда, что он - эволюционная система. Пафос работы Марвана-Поборжила в наглядной демонстрации того, что обобщенные в смысле Гэтри операторы рекурсии (нетривиальные) существуют в любой размерности.



31 марта 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Законы сохранения и нормальные формы эволюционных уравнений

Аннотация: По статье Романа Поповича и Артура Сергеева "Conservation laws and normal forms of evolution equations", Phys. Lett. A (2010), http://arxiv.org/abs/1003.1648

Краткое содержание: "We study local conservation laws for evolution equations in two independent variables. In particular, we present normal forms for the equations admitting one or two low-order conservation laws. Examples include Harry Dym equation, Korteweg-de-Vries-type equations, and Schwarzian KdV equation. It is also shown that for linear evolution equations all their conservation laws are (modulo trivial conserved vectors) at most quadratic in the dependent variable and its derivatives."


24 марта
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии и их применение в интегрировании дифференциальных уравнений

Аннотация:

В докладе будут приведены примеры использования подкрученных симметрий в интегрировании ОДУ: редукция уравнения, поиск интегрирующих множителей (на основе работ C.Muriel и J.Romero). Также предполагается рассмотреть применение подкрученных симметрий к УрЧП: редукции УрЧП, нахождению первых интегралов уравнений Эйлера-Лагранжа. Ссылки на все работы содержатся в~Z http://arxiv.org/abs/1002.148


17 марта заседания не будет


10 марта
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии

Аннотация:

В докладе будут рассказаны результаты, приведенные в статьях http://arxiv.org/abs/1002.1487~Z и http://arxiv.org/abs/1002.1489, в которых рассматриваются так называемые подкрученные симметрии (twisted symmetries) и их применение к исследованию ОДУ и УрЧП. Оказывается, что подкрученные симметрии можно использовать для установления интегрируемости многих уравнений, не обладающих стандартными симметриями.


3 марта
Докладчик: М.М.Виноградов
Тема: n-арные скобки Баталина-Вилковысского

Аннотация:

В докладе будет рассказано, как алгебраический взгляд на линейные ДО позволяет расширить класс ДО 2-го порядка, по которым строятся классические (=бинарные) скобки Баталина-Вилковысского, и обобщить определение этих скобок на n-арный случай.


24 февраля заседания не будет


17 февраля
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Новости arXiv'а


10 февраля
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемых структурах уравнения Хироты

Аннотация:

Уравнение Хироты получается накрытием над КдВ с помощью дифференциальной подстановки v=-2(\ln u)_{xx}. Это неэволюционное уравнение четвёртого порядка довольно сложного вида, [Hirota R., Phys. Rev. Lett. 27 (1971), 1192-1194]. В докладе будет рассказано, как с помощью несложных вычислений найти гамильтоновы и симплектические операторы, а также операторы рекурсии для этого уравнения. Работа выполнена совместно с П.Керстеном и А.Вербовецким.


Rambler's Top100