На главную страницу НМУ

Ю.М.Бурман

Топология, 1 семестр

Зачет

[Зачет.pdf]

Записки лекций (Lecture notes)

[Лекция 1.pdf |Лекция 1.ps |Лекция 1.zip(ps) ]
[Лекция 2.pdf |Лекция 2.ps |Лекция 2.zip(ps) ]
[Лекция 3.pdf |Лекция 3.ps |Лекция 3.zip(ps) ]
[Лекция 4.pdf |Лекция 4.ps |Лекция 4.zip(ps) ]
[Лекция 5.pdf |Лекция 5.ps |Лекция 5.zip(ps) ]
[Лекция 6.pdf |Лекция 6.ps |Лекция 6.zip(ps) ]
[Лекция 7.pdf |Лекция 7.ps |Лекция 7.zip(ps) ]
[Лекция 8.pdf |Лекция 8.ps |Лекция 8.zip(ps) ]
[Лекция 9.pdf |Лекция 9.ps |Лекция 9.zip(ps) ]
[Лекция 10.pdf |Лекция 10.ps |Лекция 10.zip(ps) ]

Семинары (Exercise sheets)

[Семинар 1.pdf |Семинар 1.ps |Семинар 1.zip(ps) ]
[Семинар 2.pdf |Семинар 2.ps |Семинар 2.zip(ps) ]
[Семинар 3.pdf |Семинар 3.ps |Семинар 3.zip(ps) ]
[Семинар 4.pdf |Семинар 4.ps |Семинар 4.zip(ps) ]
[Семинар 5.pdf |Семинар 5.ps |Семинар 5.zip(ps) ]
[Семинар 6.pdf |Семинар 6.ps |Семинар 6.zip(ps) ]
[Семинар 7.pdf |Семинар 7.ps |Семинар 7.zip(ps) ]
[Семинар 8.pdf |Семинар 8.ps |Семинар 8.zip(ps) ]

Литература:

  1. А.Т.Фоменко, Д.Б.Фукс, Курс гомотопической топологии, Наука, 1989.
    В этой книге есть все нужное. Но там еще много что есть, и это затрудняет поиск (например, некоторые теоремы доказаны в большей общности, чем в курсе --- соответственно, доказательства сложнее).
  2. В.А.Васильев, Введение в топологию, Фазис, 1997.
    Наилучшее приближение к "стабильному учебнику по курсу", хотя программа, конечно, совпадает не полностью.
  3. О.Я.Виро, О.А.Иванов, Н.Ю.Нецветаев, В.М.Харламов, Элементарная топология, МЦНМО, 2007.
    Лекционный курс Петербургского ун-та. Материал изложен очень тщательно, правда, написанная часть доходит только до фундаментальной группы (но есть клеточные пространства).
  4. K.Janich, Topology, Springer, 1984.
    Good and simple, if a bit verbose.

Краткая программа курса

  1. Элементарные топологические понятия.
    1)Топологическое пространство.
    Основные операции --- декартово произведение, индуцированная топология, фактортопология, надстройка, джойн. Джойн двух сфер --- сфера. Классические поверхности. Пространства орбит. Простейшие диаграммы Хегора.
    2)Связность, линейная связность.
    Определение связного пространства. Связность отрезка; линейная связность. Связность факторпространства. Теорема Брауэра в размерности $1$ и $2$, основная теорема алгебры.
    3)Компактность.
    Определение. Замкнутое подмножество компакта --- компакт. Непрерывный образ компакта --- компакт. Двойственность ``замкнутый-компактный''. Непрерывная биекция компактов --- гомеоморфизм. Группы $\pi_k(S^n)$ при $k < n$.
    4)Гомотопии и гомотопическая эквивалентность.
    Гомотопическая категория. Гомотопические группы. Фундаментальная группа окружности. Группа $\pi_n(S^n)$. Теорема Брауэра в произвольной размерности.
  2. Склейки.
    1) Накрытия.
    Теорема о накрывающей гомотопии. Категория накрытий. Классификация накрытий подгруппами фундаментальной группы базы. Теорема о подгруппе свободной группы. Накрытия классических поверхностей плоскостью Лобачевского.
    2) Расслоения.
    Теорема о накрывающей гомотопии. Точная гомотопическая последовательность расслоения. Расслоение Хопфа. Касательные расслоения к классическим поверхностям. Касательные расслоения к сферам, теорема о еже.
    3) Клеточные пространства.
    Вычисление фундаментальной группы клеточного пространства. Теорема о клеточной аппроксимации. Клетки Шуберта. Группа узла.
    4) Многообразия.
    Степень отображения. Классификация поверхностей. Векторные поля на многообразиях.

Rambler's Top100