На главную страницу НМУ

Б.М.Гуревич (B.Gurevich)

Вводный курс теории вероятностей (Intro to probability)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (35K)|Листок 2 (30K)|Листок 3 (29K)|Листок 4 (30K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (30K)|Листок 7 (30K)|Листок 8 (31K)|Листок 9 (42K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (13K)|Листок 2 (12K)|Листок 3 (12K)|Листок 4 (12K)
Листок 5 (11K)|Листок 6 (12K)|Листок 7 (12K)|Листок 8 (12K)|Листок 9 (15K)]

Экзамен (Exam)

[Postscript (35K)|Postscript (14K)]

(Рекомендовано для 2-3 курсов)

Программа курса

1. Примеры дискретных вероятностных пространств.
2. Аксиомы вероятностного пространства. Типы вероятностных мер. Теорема о продолжении меры. Задание меры в пространстве функций (теорема Колмогорова).
3. Случайные величины, функции распределения и плотности. Важнейшие примеры распределений.
4. Математическое ожидание, дисперсия, ковариация. Математическое ожидание функции от случайной величины.
5. Условная вероятность, формулы полной вероятности и полного математического ожидания. Независимость событий и случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых величин.
6. Дискретные цепи Маркова, асимптотика вероятностей перехода за большое время. Применение к неотрицательным матрицам. Стационарное распределение.
7. Виды сходимости последовательностей случайных величин. Законы больших чисел (Бернулли, Чебышева, Хинчина). Применения в анализе (полиномы Бернштейна).
8. Характеристические функции и распределения вероятностей (теоремы единственности и непрерывности).
9. Центральная предельная теорема. Оценка вероятностей больших уклонений.
10. Законы 0-1 Колмогорова и Хьюита-Сэвиджа. Леммы Бореля(Кантелли. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел.

Эта программа рассчитана на слушателей, не изучавших теорию вероятностей, но знакомых с основами теории меры. Если состав аудитории будет другим, программу придется изменить.

В весеннем семестре 2008 года ожидается продолжение этого курса.