На главную страницу НМУ

О.В.Шварцман (O.Schwarzman)

Алгебра. 1 семестр (Algebra, 1st semester)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (29K)|Листок 2 (50K)|Листок 3 (40K)|Листок 4 (53K)
Листок 5 (42K)|Листок 6 (55K)|Листок 7 (41K)|Листок 8 (32K)
Листок 9 (55K)|Листок 10 (31K)|Листок 11 (29K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (12K)|Листок 2 (18K)|Листок 3 (15K)|Листок 4 (20K)
Листок 5 (42K)|Листок 6 (21K)|Листок 7 (15K)|Листок 8 (13K)
Листок 9 (22K)|Листок 10 (12K)|Листок 11 (29K)]

Экзамен (Exam)

[Postscript (20K)|Zipped postscript (9K)]

Повторный экзамен (Second exam)

[Postscript (38K)|Zipped postscript (17K)]

Программа курса

1. Одна или две вводные лекции о числах, многочленах и группе перестановок.
2. Векторные пространства: базисы, размерность, изоморфизм.
3. Подпространства, факторпространства. Прямые суммы.
4. Сопряженное пространство. Рефлексивность.
5. Билинейные формы. Тензорные произведения.
6. Полилинейная алгебра. Определители.
7. Комплексификация и овеществление.
8. Аффинные пространства: базисы, координаты, пространство линейных функций на аффинном пространстве и алгебра полиномов. Гиперплоскости, системы линейных уравнений и неравенств.

Операторы

1. Ядро и коядро, инвариантные подпространства, приводимость
2. Матрица оператора,изменение базиса
3. Сопряженный опнратор,фактороператор ,тензорное произведение операторов.
4. Спектр .Кратность,
5. Нильпотентные операторы.Жорданова форма.

Пространства с скалярным произведением

1. Ортогонализация базиса.Линейные функционалы,Естественные изоморфизмы.
2. Самосопряженные операторы
3. Изометрии.Ортогональные проекторы,
4. Спектральная теорема.

Если позволит время, то хотелось бы обсудить и такой вечный сюжет:

Решетки, подрешетки (классификация абелевых групп), решетки со скалярным произведением,