[Лекция 1 (176K)|Лекция 2 (53K)|Лекция 3 (47K)|Лекция 4 (56K)
Лекция 5 (80K)|Лекция 6 (41K)|Лекция 7 (35K)
Лекция 8 (45K)|Лекция 9 (51K)|Лекция 10 (110K)]
[Лекция 1 (176K)|Лекция 2 (53K)|Лекция 3 (47K)|Лекция 4 (56K)
Лекция 5 (80K)|Лекция 6 (41K)|Лекция 7 (35K)
Лекция 8 (45K)|Лекция 9 (51K)|Лекция 10 (110K)]
Содержание нашего курса можно охарактеризовать словами замечательного математика Л.Янга:
"... Мы будем рассматривать кривые ... как живые существа вроде нас с вами, а лучше сказать, как человеческие жизни (жизни наши и в самом деле чем-то похожи на кривые). Тогда можно представлять себе, будто в вариационной задаче ``заветной целью'' кривой является достижение желанного минимума и что кривая изгибается и извивается, чтобы достичь этой цели ..."
Лекция 1. Необходимое условие экстремума. Примеры.
Лекция 2. Достаточное условие экстремума "в малом" (непараметрический случай). Двойственность лагранжева и гамильтонова формализма
Лекция 3. Сопряженные точки и отсутствие экстремума (непараметрический случай)
Лекция 4. Достаточные условия экстремума "в малом" (параметрический случай)
Лекция 5. Сопряженные точки и отсутствие экстремума (параметрический случай)
Лекция 6. Об индексе инерции второй вариации функционала. Теорема конечности
Лекция 7. Индекс Морса и индекс Маслова
Лекция 8. Вариационный алгоритм Гюйгенса
Лекция 9. Некоторые примеры
Лекция 10. О некоторых вариационных принципах в физике
Лекция 11. Обобщенные кривые и вариационное исчисление
Приложение. Периодичность Ботта.
Лекции будут доступны студентам, знакомым с первыми двумя курсами университета.
