На главную страницу НМУ

Д.И.Панюшев

Нильпотентные элементы и нильпотентные пары в полупростых алгебрах Ли

Изучение классов сопряженных элементов (= орбит присоединенного представления) в полупростых алгебрах Ли имеет многообразные и плодотворные приложения как в алгебре, так и в геометрии. Разложение Жордана немедленно сводит всю теорию к случаю нильпотентных орбит. В курсе будет рассказано об основных понятиях этой теории для поля C, а также о некоторых недавних обобщениях для нильпотентных пар.

Программа курса

0. Конечномерные представления SL(2)

1. Теорема Морозова--Джекобсона. Весовая диаграмма Дынкина. Классификация нильпотентных орбит. Нильпотентные орбиты в классических алгебрах Ли и разбиения.

2. Различные классы нильпотентных орбит: четные, ричардсоновские, отмеченные, индуцированные и жесткие. Регулярная и субрегулярная орбиты.

3. Пласты. Классификация и сечения пластов. Классы разложения.

4. Разрешение особенностей нильпотентных многообразий. Рациональность особенностей. Теорема Макговерна.

5. (Спрингеровское) разрешение особенностей нильпотентного конуса. Структура слоев: размерность, связность.

6. Субрегулярные особенности. Клейновы (или простые) особенности. Теорема Брискорна с упрощениями Хинича.

7. Нильпотентные пары: главные, почти-главные, превосходные, отмеченные.

8. Характеристика нильпотентной пары и теоремы конечности. Связь с пластами и дуальными парами.

9. Классификация главных нильпотентных пар в простых алгебрах Ли.


Rambler's Top100