В данной лекции мы рассмотрим вопросы представления целых чисел квадратичными формами от нескольких переменных. Будет рассказано об обобщении знаменитой теоремы Лагранжа о представлении положительных целых чисел в виде суммы четырех квадратов. Результаты в этом направлении были получены совсем недавно, но уже стали классическими.