Математические кружки МЦНМО

Олимпиады и Математика

Методические материалы и полезные ссылки.

Спецматематика в `Интеллектуале'

Исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

Последнее обновление 3.12.2023. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Борисовичу Скопенкову, s*open*o@mccme.ru, где *=k.

Кружок в физтех-лицее

Дорогой друг,
Порешайте задачи 1abсd и 4ab из п. 9.3 в книге (по квадратичным иррациональностям). Напишите по адресу !!! и я расшарю Вам гуглшит, в который Вы будете ставить единички, если решили задачу так, что готовы рассказать решение у доски. Когда наберется 15 школьникозадач, я приеду и проведу занятие по этой теме. Если нужны другие задачи (например, более простые) или другое время (например, не в конце полугодия), то я готов. С вопросами можно обращаться !!!
Ваш, Аркадий Борисович Скопенков.

Кружок в МЦНМО

Кружок "Олимпиады и Математика" (ОиМ) проходит по пятницам с 30.09, 16.40-17.30 в МЦНМО, аудитория 304. Дома - самостоятельное решение задач; 16.40-16.45 - самостоятельная подготовка списка решенных Вами дома пунктов домашних задач. Можно участвовать дистанционно, начиная с присылки участником решений для пользователя на ММКШ и консультаций по этим решениям. Можно прислать решение для пользователя задачи из заданий 2022 года (см. ниже) или любой другой. Когда решение для пользователя будет принято, участнику будут даны новые задания.
Руководитель кружка - Аркадий Борисович Скопенков.
На кружок приглашаются все желающие ученики 9-11 классов, решившие заранее хотя бы 5 пунктов задач из домашнего задания. Однако уровень занятий довольно высок; большинство участников кружка имеют шанс успешно выступить на общемосковских и всероссийских математических соревнованиях.
На занятиях кружка школьники учатся решать интересные задачи, подобранные так, что в процессе их решения и обсуждения ученики знакомятся с важными математическими идеями и теориями. В начале каждой темы решаются и разбираются олимпиадные задачи. А в конце дело часто доходит до задач для исследования. Много времени уделяется разбору лично с каждым школьником его решений и выдаче ему подсказок и/или дополнительных задач. На кружке также проходят индивидуальные занятия со школьниками, которые решают исследовательские задачи (и выступают со своими результатами на конференциях школьников). Предварительная запись не нужна.
Подробнее о занятиях и зачете.
Поздравляем учеников, завоевавших зачет по кружку ОиМ и некоторые другие достижения! Фотографии с выездных занятий, с выездных школ и математических прогулок. О кружке и о Московских Выездных Математических Школах 2004-2009. Enjoy!

ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2022/2023 уч. года (если источник не указан, то занятие по обновляемой электронной версии части книги; бумажная версия доступна в школьной библиотеке или в магазине; на кружке я выдаю ксерокопии нужных страниц; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг! окончательны только задания с жирными датами).
Занятия 4.11 и 11.11 дистанционные, в форме присылки участником решения для пользователя на ММКШ и консультаций по этим решениям. Можно прислать решение для пользователя задачи из заданий 2022 года (см. выше) или любой другой.
К 30.09-28.10: 1abcd, 2bcdef*, 3acd*e, 4abcd, 5abcd, 6* из п. 3.1 <<Малая теорема Ферма>>.
К 18.11-18.12: 1abcb'b''c', 2a, 4abc*d*e*fg, 3a, 5a, 6abcd из п. 2.2
Последнее занятие 16.12 переносится на 18.12 (после конференции).
18.12. Заседание конференции школьников.

Темы прошлых занятий кружка ОиМ. Математический семинар (1994-2013) для СУНЦ МГУ и других школ.

Спецматематика в `Интеллектуале'

ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2020/21 уч. года (если источник не указан, то по бумажной версии книги; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг! окончательны только задания с жирными датами)
Вступительное задание к 12.09.2020. Прочитайте первую фразу в \S1 и решите задачи 1.1, 1.2ab, 1.3, 1.4abc, 1.5abcd*, 2.2ab, 2.3abc* из этого текста.
К 19.09: 2c, 3, 6, 7a*, 8ab из \S1 и 2.4, 2.5ab* из этого текста.
К 26.09: 3, 7ab*, 8abcde из \S1 и 2.5b, 2.6, 2.7ab* из этого текста.
К 3.10: задачи к 26.09 и 1abcde*, 2, 3abc из п. 6.1 `В направлении неравенства Йенсена'. (1f*, 3def*, 4a)
15.10. Крайний срок присылки работ на конференцию школьников.
К 17.10. 1ab, 2abc, 3abc, 4a из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени. Подсказка.

ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) семинара по исследовательским задачам 2018/19 уч. года (если источник не указан, то по книге; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
Из п. 4.1 и 3(25,n*), 8(9,25,15*,16*,20*) из п. 9.3 (листок роздан и послан по почте) и 10, 14 из п. 20.5 и 25.6.3a*.
За круглым столом сидят 7 гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает все свое молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и так далее. После того, как последний, седьмой гном разлил всем остальным свое молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько было в ней вначале. Во всех кружках вместе молока 3 литра. Сколько молока было первоначально в каждой кружке?
(Возьмем последовательность многоугольников, в которой каждый следующий образован серединами сторон предыдущего. Докажите, что для любого исходного многоугольника все многоугольники, начиная с некоторого, содержатся в некотором круге радиуса 1.)*
2abcde*, 3, 4a, 5ab*, 7 (для n=4,3) из п. 13.1.
Подготовить программу для вкладывания на github и задачи к 1-8.12 и 6bcde, 8a, 19ab из \S2 в [CEG] и 6bсd, 7(21)(2n)(31)(3n)*(41)*, 8 из п. 21.5 и (оцените сложность выражения через элементарные симметрические симметрического многочлена от x,y,z степени не более n по каждой переменной)
Необязательное задание на лето начинается с любой из задач для исследования, которые мы обсуждали. Если появятся продвижения или вопросы, то я предложу дальнейшие задачи по данной теме (в т.ч. учебные).

Материалы прошлых занятий А.Б. Скопенкова в `Интеллектуале'.

Исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

Школьники решают исследовательские задачи (как правило, учебного характера) в течение всего учебного года. Для этого базовый (`олимпиадный') материал в направлении исследования изучается путем рещения задач. Задачи можно найти на алгебре, геометрии, спецматематике, кружках, на доске у 306, Вы можете предложить свои, и т.д.

25.10. Крайний срок сдачи первой порции: нужно сдать выбранному Вами предруководителю не менее 10 устных решений и 2 письменных решений для пользователя. Последние нужно редактировать на основании замечаний предруководителя, пока он не сочтет их <<для пользователя>>.
25.11. Крайний срок сдачи второй порции. 23.12 Крайний срок сдачи третьей порции. 20.01 Крайний срок сдачи четвертой порции. 17.02 Крайний срок сдачи пятой порции. 16.03 Крайний срок сдачи шестой порции. 13.04 Крайний срок сдачи всего.

Оценка за вторую и следующие порции (в частности, окончательная оценка) складывается из
- оценки руководителя (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании сданных устных и неидеальных письменных решений),
- оценки рецензента (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании идеальных письменных решений - для N-й порции N решений на одну тему или равноценного, по мнению руководителя, решения более сложных задач),
- достижений на внешних мероприятиях (целое или полуцелое число от 0 до 1, выставляемое на основании отзыва от конференции-конкурса, на которой полные тексты работ выкладываются в интернет; присутствие на самой конференции не обязательно, хотя наверняка Вам будет интересно).
Сумма округляется в большую сторону.
Решайте лучше и больше минимума, сдавайте быстрее крайнего срока!

Почему надо начинать уже в сентябре? Серьезные достижения требуют длительной работы.
Зачем писать текст? Написание текста - хороший способ структурировать и проверить свои мысли, а также cделать их доступными пользователю.
Зачем представлять текст рецензенту? Взгляд со стороны помогает увидеть и ошибки и новые возможности, которые трудно заметить Вам или руководителю, `живущим внутри' задачи.